Em português, as duas formas são corretas: síndrome e síndroma.

Recomenda-se o emprego preferencial de síndrome, porque é a forma mais próxima da palavra grega que lhe deu origem, syndromé, que significa «conjunto» ou «reunião». Como palavra grega, é um vocábulo esdrúxulo, ou seja, acentuado na antepenúltima sílaba, e é do género feminino. Embora se verifique alguma oscilação quanto ao género, em português, recomenda-se o uso desses vocábulos como femininos.

A palavra, muito usada na terminologia médica, significa: conjunto de sinais e sintomas, que não têm obrigatoriamente a mesma causa em todos os casos e que indiciam um determinado estado patológico.

Consulte ainda estes vocábulos no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa:

síndrome

síndroma